Ensino e Aprendizagem Da Geometria Esférica

>>>>  A Viagem do Caçador  <<<<  

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“Um caçador saiu de um determinado ponto e caminhou 10 km ao sul. Depois virou ao oeste e caminhou mais 10 km. Então virou e caminhou novamente por mais 10 km ao norte, chegando ao local de origem”. Ficou surpreso, pois descobriu que voltara novamente à sua casa!

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>>>> Atividade 1 <<<<

=> Utilizando uma folha de papel:

a) Desenhe a viagem do caçador e anote a que conclusão você chegou.
b) É possível para o caçador chegar ao mesmo lugar em que ele iniciou uma caminhada como a descrita acima?

=> Utilizando uma uma esfera de isopor:

c) Esboce sobre sua esfera o desenho da viagem do caçador e anote a que conclusão você chegou.
d) Analisando o caminho desenhado na bola, é possível para o caçador voltar ao mesmo ponto de partida?

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>>>> Atividade 2 <<<<

“Com o auxílio de elásticos, forme ou desenhe um círculo máximo numa bola de isopor; forme ou desenhe outro círculo máximo perpendicular ao primeiro; forme ou desenhe um terceiro círculo máximo, perpendicular aos dois já construídos”.

a) Em quantos triângulos a bola ficou dividida?
b) Quanto mede cada ângulo desses triângulos?
(Utilize transferidor e varetas de bambu)
c) Qual a soma dos ângulos internos desses triângulos?

OBS: O círculo máximo divide a esfera em dois hemisférios, em duas partes iguais. 

Considerações

• A primeira atividade tem como objetivo a motivação e, também, levar o aluno a perceber a diferença entre o plano e a esfera, para uma mesma situação.
• Através da segunda atividade o aluno pode trabalhar os conceitos de círculo máximo, perpendicularidade, visualizar os triângulos esféricos e determinar a soma dos ângulos internos, utilizando varetas de bambu e transferidor.

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A Geometria Esférica 

Uma breve reflexão pode nos fazer questionar sobre o fato de a Geometria Euclidiana funcionar perfeitamente na Terra, que é quase uma esfera. Isso nos leva a outra questão, pois sendo assim, por que a Geometria Euclidiana não pode então explicar uma Geometria curva?

Ocorre que do ponto de vista local estamos trabalhando em um plano, todavia ao considerarmos grandes distâncias sobre a superfície terrestre a Geometria Euclidiana deixa de ser satisfatória. Um exemplo é quando observamos a linha do horizonte, ela parece uma linha reta, todavia sabemos que ela é curva, pois faz parte do globo terrestre.

Considerando a geometria Euclidiana, sabemos que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo dá sempre 180º. No entanto quando traçamos um triângulo sobre uma superfície curva esse resultado se modifica. Foi preciso então criar uma nova geometria que pudesse resolver esses problemas.

Foi no ano de 1854 que Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866) formalizou a Geometria Elíptica ou Esférica (conhecida também como Geometria Riemanniana). Dentre outras a Geometria Esférica surgiu como sistema geométrico axiomático e dedutivo, alternativo ao euclidiano. A Geometria Euclidiana é perfeitamente aplicável à superfícies planas, nas quais a curvatura do espaço é nula, porém não é satisfatória para descrever elementos de superfícies curvas com esferas e o globo terrestre.

– Propriedades

Nesta geometria podemos destacar algumas propriedades fundamentais que são relevantes para compreensão:

• A soma dos ângulos internos de um triângulo é maior do que dois retos;
• O plano é uma superfície esférica, e a reta uma geodésica, ou circunferência do círculo máximo;
• Duas retas distintas perpendiculares a uma terceira se interceptam;
• Uma reta não é dividida em duas por um ponto;
• A área de um triângulo é proporcional ao excesso da soma dos seus ângulos;
• Dois triângulos com ângulos correspondentes iguais são congruentes.

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O Ensino e Aprendizagem Da Geometria Esférica

Sabemos a importância que tem a Geometria, para nossa compreensão, descrição e interação com o espaço e o mundo em que vivemos. Ela também abrange e contribui com outras áreas do conhecimento.

O estudo da Geometria Esférica tem uma importância muito relevante no desenvolvimento do pensamento geométrico, pois ela é a geometria do globo terrestre e possui diversas relações cotidianas como, por exemplo, as rotas dos navios, que acontecem numa trajetória curvilínea podendo ser observadas, identificadas e medidas.

Uma questão relevante é a ideia de que a Geometria Euclidiana é limitada para descrever elementos de superfícies curvas como esferas e o globo terrestre. Essa relação no brinda com possibilidades de explorar em nossa prática pedagógica, sequencias didáticas e atividades interativas, através das quais nossos alunos possam obter uma aprendizagem significativa e agradável.

Recorrendo aos PCNs para fundamentar e respaldar o ensino e aprendizagem da Geometria Esférica, somos levados a refletir sobre nosso papel enquanto professores de Matemática e em tais circunstâncias, nossa contribuição é proporcionar aos alunos um aprendizado significativo, despertando neles o pensamento matemático diante dos desafios e problemas cotidianos. Ao mesmo tempo em que desafiamos, devemos ser o agente facilitador que vai orientar na seleção de informações e tomadas de decisões, para solução de problemas.

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REFERÊNCIAS

• BRASIL. Ministério de Educação. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. (3º e 4º ciclos do ensino fundamental). Brasília: MEC,1998.
• DUELI, L. D. Geometria Esférica: Propostas de Sequências Didáticas Interdisciplinares.
• FERNANDES, S.E. Uma proposta prática utilizando o software Geogebra 5.0 e materiais manipuláveis no estudo da Geometria Esférica. Novas Tecnologias no Ensino de Matemática. Duque de Caxias: UFF, 2015.
• THOMAZ, M. L.; FRANCO, V. S. GEOMETRIA NÃO-EUCLIDIANA/ GEOMETRIA ESFÉRICA. Programa de Desenvolvimento Educacional do Estado do Paraná – PDE 2007/2008, p 1-19.