“… A Matemática da Bola de futebol… “

Bola de futebol ou Icosaedro Arquimediano Truncado?


Você sabia que a bola de futebol (usada na Copa de 1970 e outras), é construída a partir do icosaedro, e em seus gomos temos 12 pentágonos e 20 hexágonos?EULER5

Para entender podemos começar pensando como se costura uma bola de futebol. O modelo clássico de uma bola de futebol é feito com 32 gomos (20 hexágonos e 12 pentágonos), os quais são costurados à mão entre si. A bola é cosida (costurada) do lado do avesso e, quando faltam apenas três gomos para acabar, o artesão vira para a face certa. O fechamento é feito com cuidado para que o último nó não fique aparente. A técnica é a mesma desde que surgiu esse modelo de 32 gomos, na década de 1950 e por possuírem uma esfericidade quase impecável, são muito precisas e equilibradas.

Na copa de 1970, no México, foi apresentada ao mundo uma bola de futebol cuja forma se mostrou muito conveniente e sua concepção foi inspirada em um conhecido poliedro convexo, descoberto por Arquimedes, denominado de icosaedro truncado. As 32 faces desse poliedro são formadas por 12 pentágonos regulares e 20 hexágonos regulares. Foi a partir de então que a fabricação de bola tradicional de futebol passou a ser feita inflando-se um icosaedro truncado até obter um sólido suavemente esférico. Outro detalhe é que essa bola recebeu o nome de Telstar, em referência à sua semelhança com um pequeno satélite esférico de comunicações lançado da Flórida em 1962.


Você Sabia?EULER4


Icosaedro Truncado (bola de futebol)

Agora que aprendemos sobre sua construção, podemos descobrir quantas faces, arestas e vértices essa bola possui, verificando a fórmula de Euler. 

Para descobrir o número de faces, arestas e vértices que esta bola possui recorremos ao teorema de Euler, expresso pela fórmula:

EULER1

Nesta fórmula F representa o número de faces, A o número de arestas e V o número de vértices.

EULER3

EULER2

Agora podemos definir o icosaedro truncado como um tipo de poliedro que possui dois tipos de faces regulares, diferentes entre si, mas dispostos simetricamente no espaço. Portanto ele é definido como um sólido de Arquimedes.


REFERÊNCIAS

  • NANCY, C., Tópicos de Aritmética, Álgebra e Geometria para o Ensino Médio, Novas Tecnologias no Ensino de Matemática, LANTE-UFF, Rj. Disponível em: http://ntem.lanteuff.org/course/view.php?id=85
  • FERNANDES, S.E. Uma proposta prática utilizando o software Geogebra 5.0 e materiais manipuláveis no estudo da Geometria Esférica. Novas Tecnologias no Ensino de Matemática. Duque de Caxias: UFF, 2015.
  • Souza, Joamir Roberto de. Vontade de saber matemática, 6º ano: Joamir Roberto de Souza, Patrícia Rosana Moreno Pataro – 2 ed. – São Paulo: FTD, 2012.
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About Silas Fernandes

Possui formação em Matemática e Novas Tecnologias. É Prof. da rede pública do Estado da Bahia. Administra o Blog TeMatemática, no qual compartilha suas inquietudes e vivências sobre o ensino e aprendizagem da Matemática.

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